Sinuslar teoremasi

Синуслар теоремаси — учбурчакнинг томонлари, бурчаклари ва учбурчакка ташқи чизилган айлана радиуси орасидаги боғланишни ифодаловчи теорема, а, б, c — ихтиёрий учбурчак томонлари узунликлари; А, Б, C — шу томонлар қаршисидаги бурчаклар; Р — учбурчакка ташқи чизилган айлана радиуси бўлса, у ҳолда ушбу ${\дисплайстйле \фраc{а}{\син А} \,=\, \фраc{б}{\син Б} \,=\, \фраc{c}{\син C} \,=\, 2Р \!}$ муносабатлар ўринли. Бу муносабатлар синуслар теоремасини ифодалайди.

Исбот

Одатий теореманинг исботи

Учбурчак юзини бурчак синуси орқали топиш формуласига кўра, С=${\дисплайстйле \тфраc{1}{2}}$аб синC, С=${\дисплайстйле \тфраc{1}{2}}$бc синА, С=${\дисплайстйле \тфраc{1}{2}}$аc синБ. Бу тенгликларнинг дастлабки иккитасига кўра, ${\дисплайстйле \тфраc{1}{2}}$аб синC=${\дисплайстйле \тфраc{1}{2}}$бc сина, демак а/синА=c/синC. Шунингдек, тенгликларнинг биринчи ҳосил қиламиз. Шундай қилиб, ${\дисплайстйле \фраc{а}{синА} = \фраc{б}{синБ} = \фраc{c}{синC}}$