Vektor hisob

Вектор ҳисоб — математиканинг вектор устида бажариладиган амаллари ва бу амалларнинг хоссаларини текширадиган бўлими. Вектор ҳисоб ХИХ асрда физика, механика талаблари асосида вужудга келди ва ривожланди. Инглиз математиги У. Гамилтон, немис математиги Г. Грасман, инглиз физиги Ж. Максвелл вектор ҳисоб тараққиётига катта ҳисса қўшишди. Америка физиги Ж. Гибсс вектор ҳисобни ҳозирги кўринишга келтирди. Вектор ҳисоб векторлар алгебраси ва векторлар анализидан иборат. Векторлар алгебрасининг қоидалари одатдаги алгебра қоидаларидан тубдан фарқ қилади: улар вектор миқдорларининг физик хоссаларини ифодалайди. Масалан, икки кучнинг тенг таъсир этувчисини параллелограмм қоидаси бўйича топиш мумкинлигини назарда тутиб, томонлари қўшилувчи векторлардан иборат параллелограмм диагоналини тасвирловчи янги c векторга кучлар параллелограми — бир нуқтадан чиққан а ва б векторларининг —" йиғиндиси дейилади: ОС = с = а+. Айириш амалига тескаридир: а-б=а+(-б); бу айрим векторлар параллелограмининг иккинчи диагонали ВА ни тасвирлайди. Иккитадан ортиқ векторнинг йиғиндиси "занжир" қоидаси асосида аниқланади: биринчи вектор охирига иккинчи вектор, иккинчисининг охирига учинчиси қўйилади ва ҳоказо. Биринчи вектор бошини энг сўнгги вектор охири билан туташтирувчи вектор йиғиндини беради. Векторларни қўшиш амали ўрин алмаштириш ва гуруҳлаш қоидаларига бўйсунади: а+б=б+а; а+(б+c)=(а+б)+c. Бир текисликда ётмаган учта вектор йиғиндиси шу векторлардан ясалган параллелипипед диагоналини тасвирловчи вектордан иборат. Векторларни қўшиш, айириш ва сонга кўпайтириш амаллари чизиқли амаллар дейилади. Векторнинг декарт координатлари (қаранг, Декарт координаталар тизими) унинг учта декарт ўқидаги проексияларидан иборат. Механика ва физиканинг кўп масалалари нуқтанинг скаляр ва вектор табиатли функсияларини киритишни талаб этди. Масалан, бир текис иситилмаган жисмнинг температураси нуқтанинг скаляр функсиясидир, оқиб турган суюқлик моддасининг тезлиги нуқтанинг вектор-функсиясидир.

Адабиётлар

• ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил