Ziyosfera

Voqealar gorizonti

Ҳодисалар горизонти — бу ундаги воқеалар кузатувчига таъсир қила олмайдиган чегаранинг астрофизикадаги номидир. Бу атама Волфганг Риндлер томонидан фанга киритилган.[1]

1784-йилда Жон Мишел кичик ва катта массага эга жисмлар яқинида тортишиш кучи шунчалар кучли бўладики, ҳатто ёруғлик ҳам ундан қочиб чиқа олмаслиги мумкинлиги ҳақидаги ғояни таклиф қилди. Бу даврда Нютоннинг тортишиш назарияси ва ёруг'ликнинг корпускуляр назарияси доминант эди. Ушбу назарияларда, агар жисмнинг қочиш тезлиги ёруғлик тезлигидан юқори бўлса, унинг ичидаги ёки ундан чиққан ёруғлик вақтинча қочиб чиқиши мумкин, аммо у қайтади. 1958-йилда Девид Финкелштейн Умумий Нисбийлик Назариясидан фойдаланиб, қора туйнукнинг маҳаллий воқеалар горизонтининг чегарасига, бу чегарадан наридаги ҳар қандай ҳодиса ташқи кузатувчига таъсир кўрсата олмайди дея қатъий изоҳ киритди. Бу маҳаллий воқеалар горизонти ва қора туйнуклар тушунчаларини қайта кўриб чиқишга ундайдиган ахборот ва файрвол парадоксларига олиб келди. Кейинчалик бир нечта назариялар ишлаб чиқилди. Уларнинг баъзилари ҳодисалар горизонти билан боғлиқ, баъзилари эса йўқ. Қора туйнукларни тавсифловчи назарияларни ишлаб чиқувчи етакчиларидан бири бўлган Стивен Хокинг „гравитацион бузилиш кўринадиган горизонтни ҳосил қилади, воқеалар горизонтини эмас“ деб, ҳодисалар горизонти ўрнига кўринадиган горизонтдан фойдаланишни таклиф қилди. У охир-оқибат „ёруғлик чексизликка қочиб қутула олмайдиган режимлар мисолида, воқеалар горизонтларининг йўқлиги, қора туйнуклар йўқлигини англатади“ деган хулосага келди.[2] Бу қора туйнукларнинг мавжудлигини инкор этишни англатмайди, шунчаки воқеалар горизонтининг анъанавий қатъий таърифига бўлган ишончсизликни билдиради.

Кузатувчи томондан горизонтга яқинлашадиган ҳар қандай обект секинлашади ва ҳеч қачон уни кесиб ўтмайди.[3] Гравитацион қизил силжиш туфайли унинг тасвири вақт ўтиши билан обект кузатувчидан узоқлашиши туфайли қизаради.[4]

Кенгайиб бораётган коинотда кенгайиш тезлиги ёруғлик тезлигига етади ва ҳатто ундан ошади ҳам. Бу эса сигналларнинг баъзи ҳудудларга боришига тўсқинлик қилади. Космик воқеалар горизонти ҳақиқий воқеалар горизонтидир, чунки у ҳар қандай сигналларга, шу жумладан ёруғлик тезлигида ҳаракатланадиган тортишиш тўлқинларига ҳам таъсир қилади.

Горизонтларнинг бошқа махсусроқ турларига қора туйнукларнинг атрофида топилган мутлақ ва кўринадиган горизонтлар киради. Бошқа алоҳида турларга Коши ва Киллинг горизонтлари ; Керр геометриясининг фотон шарлари ва эргосфералари ; космологияга тегишли заррачалар горизонти ва космологик горизонтлар; ва ҳозирги қора туйнук тадқиқотларида муҳим бўлган изоляцияланган ва динамик горизонтлар киради.

Космологияда кузатиладиган коинотнинг воқеалар горизонти - ҳозир чиққан ёруғлик келажакдаги кузатувчига етиб бориши мумкин бўлган энг катта нисбий масофа. У ўтмишда чиқарилган ёруғлик кузатувчига маълум бир вақтда етиб бориши мумкин бўлган энг катта нисбий масофани англатадиган зарралар горизонти концепциясидан фарқ қилади. Ўша масофадан ошиб кетадиган ҳодисалар учун ёруғлик, коинот пайдо бўлган пайтда чиқарилган бўлса ҳам, бизнинг жойлашувимизга етиб келиши учун етарли вақтга эга эмас. Зарралар горизонтининг вақт билан эволюцияси коинот кенгайишининг табиатига боғлиқ. Агар кенгайиш маълум хоссаларга эга бўлса, кузатувчи маълум минтақалардан ёруғлик келишини қанча вақт кутмасин, коинотнинг бу қисмларини ҳеч қачон кўриб бўлмайди. Ҳодисаларни ҳеч қачон кузатиб бўлмайдиган чегара воқеалар горизонтидир ва у зарралар горизонтининг максимал даражасини англатади.

Коинот учун зарралар горизонти мавжудлигини аниқлаш мезонлари қуйидагича. Нисбий масофа дп ни қуйидагича белгилаймиз:

дп=∫0т0cа(т)дт.{\дисплайстйле д_п=\инт_{0}^{т_0} \фраc{c}{а(т)} \,дт.}

Ушбу тенгламада а — ўлчов коэффициэнти, c — ёруғлик тезлиги ва т 0 — Оламнинг ёши. Агар дп → ∞ (яъни, тартибсизлик билан кузтиш мумкин бўлган энг узоқ нуқтага еца), у ҳолда воқеалар горизонти мавжуд эмас. Агар дп ≠ ∞ бўлса, горизонт мавжуд.

Воқеалар горизонти мавжуд бўлмаган космологик моделларга мисол сифатида материя ёки нурланиш устун бўлган оламларни келтириш мумкин . Воқеалар горизонтига эга бўлган космологик моделга эса космологик доимий (де Ситтер коиноти) ҳукмрон бўлган оламни мисол қилиб келтириш мумкин.

Космологик воқеалар ва зарралар горизонтларининг тезлигини ҳисоблаш Фридман-Лемитр-Роберцон-Уокер тенгламаси космологик модели тўғрисидаги мақолада кўрсатилган бўлиб, унда коинот ҳар бири идеал суюқлик бўлган, ўзаро таъсирлашмайдиган таркибий қисмлардан ташкил топган кўринишда тасвирланган.[5][6]

Тезлаштирилган заррачанинг кўринадиган горизонти

Фазо-вақт диаграммаси текис тезлаштирилган заррача П ни ва заррачанинг кўринадиган горизонтидан ташқарида бўлган Э ҳодисасини акс эттиради. Ушбу ҳодисанинг олдинги нур конуси заррасининг ҳеч қачон дунёвий чизиғи билан кесишмайди.

Агар заррача тортишиш майдонларидан ҳоли, кенгаймайдиган коинотда доимий тезликда ҳаракатланаётган бўлса, у оламда содир бўладиган ҳар қандай ҳодиса охир-оқибат заррача томонидан кузатиладиган бўлади, чунки бу ҳодисаларнинг олдинги нур конуслари заррачанинг дунёвий чизиғини кесиб ўтади. Бошқа томондан, агар заррача тезлашаётган бўлса, баъзи ҳолларда баъзи ҳодисаларнинг ёруғлик конуслари ҳеч қачон заррачанинг дунё чизиғини кесиб ўтмайди. Бундай шароитда, кўринадиган горизонт заррачанинг (тезлашаётган) мос саноқ системасида бўлади, у чегарадан ташқарида ҳодисалар кузатилиши мумкин эмас.

Масалан, текис тезлаштирилган заррача билан содир бўлади. Ушбу ҳолатнинг фазо-вақт диаграммаси ўнгдаги расмда кўрсатилган. Заррача тезлашиши билан у ўзининг дастлабки саноқ системасига нисбатан ёруғлик тезлигига яқинлашади, аммо ҳеч қачон унга етмайди. Фазо-вақт диаграммасида унинг йўли гипербола бўлиб, у асимптотик равишда 45 градуслик чизиққа яқинлашади (ёруғлик нурлари йўли). Ёруғлик конусининг қирраси шу асимптота бўлган ёки бу асимптотадан узоқроқ бўлган ҳодисани тезланишли зарра ҳеч қачон кузатолмайди. Заррачанинг саноқ системасида унинг орқасида чегара мавжуд бўлиб, ундан ҳеч қандай сигнал чиқолмайди (кўринадиган уфқ). Ушбу чегарагача бўлган масофа c2/а{\дисплайстйле c^2/а} кўринишида берилган бўлиб, унда а{\дисплайстйле а} заррачанинг доимий муносиб тезланишидир .

Ушбу турдаги вазиятларнинг тақрибий кўриниши ҳақиқий дунёда юзага келиши мумкин (масалан, зарравий тезлатгичларида) бўлиб, ҳақиқий воқеалар горизонти ҳеч қачон мавжуд эмас, чунки бу заррачани чексиз тезлашишини талаб қилади (тартибсизлик билан катта миқдордаги энергия ва беъмани даражада катта аппаратни талаб қилади).

Космик горизонт билан таъсирлашиш

Горизонт бўш фазода текис тезлашаётган кузатувчи томонидан кўрилса, у атроф қандай ҳаракат қилмасин, кузатувчидан ўзгармас масофа тургандек туюлади. Кузатувчининг тезланишининг ўзгариши вақт ўтиши билан горизонтнинг танланган тезланиш функциясига қараб горизонтни ҳаракатланаётгандек қилиб кўрсатиши ёки воқеалар горизонтининг мавжуд бўлишига умуман тўсқинлик ҳам қилиши мумкин. Кузатувчи ҳеч қачон горизонтга тегмайди ва у кўринадиган жойдан ҳеч қачон ўтмайди.

Де Ситтер коинотида горизонт тезланишсиз кузатувчига ўзгармас масофада тургандек бўлиб кўринади. Унга ҳеч қачон, ҳатто тезланишли кузатувчи томонидан ҳам тегилмайди.

Қора туйнукнинг воқеалар горизонти

Қора туйнукдан узоқда заррача исталган томонга ҳаракатланиши мумкин. Унинг ҳаракати фақат ёруғлик тезлиги билан чекланган.
Қора туйнукка яқин масофада фазо-вақт деформациялана бошлайди. Баъзи қулай координаталар системаларида, қора туйнукка йўналган йўллар унга тескари йўналган йўллардан кўпроқ.
Воқеалар горизонти ичида келажакдаги барча вақт йўллари заррачани қора туйнук марказига яқинлаштиради. Бу ҳолда заррачанинг йўналишидан қатъий назар у қочиб кета олмайди..

Воқеалар горизонтининг энг ёрқин мисоли умумий нисбиликдаги қора туйнукнинг тавсифидан келади. Унга кўра воқеалар горизонти шундай зич фазофий жисмки, унинг яқинидаги ҳеч қандай материя ёки радиация унинг гравитацион майдонидан қочиб чиқолмайди. Кўпинча, бу қора туйнукнинг қочиш тезлиги ёруғлик тезлигидан каттароқ бўлган соҳа чегараси сифатида тасвирланади. Бироқ, батафсил тавсифга қарайдиган бўлсак, бу горизонт доирасида, барча нур йўллари (нур олиши мумкин бўлган йўллар) ва натижада горизонт ичидаги зарраларнинг олдинги нур конуслари йўллари шундай эгриланганки, улар туйнукка чуқурроқ тушиб кетишади. Зарралар уфқнинг ичига киргандан сўнг, тешикка ўтиш вақт ўтиши билан муқаррар — заррача қайси йўналишда ҳаракат қилмасин ва ишлатилган бўшлиқ координаталар тизимига қараб, аслида буни амалга оширишга тенг деб ҳисоблаш мумкин.

Шварцчилд радиусидаги сирт айланмаётган жисмда шу радиусга мос келадиган воқеалар горизонти вазифасини бажаради (айланаётган қора туйнуклар бироз бошқача). Жисмнинг Шварцчилд радиуси унинг массасига пропорсионалдир. Назарий жиҳатдан, ҳар қандай миқдордаги материя унинг Шварцчилд радиусига мос келадиган фазода жойлашган бўлса, қора туйнукка айланади. Қуёш массаси учун бу радиус тахминан 3 километрни, Ер учун эса 9 миллиметрни ташкил қилади. Амалда эса, Ерда ҳам, Қуёшда ҳам электрон ва нейтрон дегенератив босимини енгиб ўтиш учун керакли масса ва тортишиш кучи мавжуд эмас. Юлдузнинг бу босимлардан ўтиб сиқилиши учун зарур бўлган минимал масса Толман-Оппенгеймер-Волкофф чегараси бўлиб, у тахминан учта қуёш массасига тенг.

Асосий гравитацион коллапс моделларига кўра [7] воқеалар горизонтилари қора туйнукнинг сингулярлигидан олдин ҳосил бўлади. Агар Сомон Йўлидаги барча юлдузлар бир-биридан мутаносиб масофани сақлаган ҳолда галактика марказига қараб аста-секин тўпланиб борадиган бўлса, улар тўқнашишидан анча олдин ҳаммаси Шварцчилд радиусига тушади.[2] Узоқ келажакдаги коллапсгача воқеалар горизонти билан ўралган галактикадаги кузатувчилар ўз ҳаётларини одатдагидек давом эттиришади.

Қора туйнук воқеалар горизонтлари кўпинча нотўғри тушунилади. Қора туйнуклар ўз атрофидаги материалларни „сўриб олади“ деган тушунчалар кенг тарқалган бўлсада, бу тушунчалар хато бўлиб, қора туйнуклар бошқа ҳар қандай тортувчилардан кўпроқ материал ютишга қодир эмас. Коинотдаги ҳар қандай масса билан бўлгани каби, материя ютилиш ёки бошқа масса билан консолидациялана олиши учун унинг тортишиш соҳасига кириши керак. Қора туйнукка тушаётган материяни кузатиш мумкин деган фикр ҳам кенг тарқалган. Бунинг иложи йўқ. Астрономлар қора туйнуклар атрофида фақат аккрецион дискларини аниқлай олишади, уларда материя шундай катта тезли билан ҳаракатланадики, ишқаланиш юқори энергияли нурланишни ҳосил қилади ва уни аниқлаш мумкин бўлади (худди шу тарзда, ушбу аккрецион дискларнинг баъзи моддалари қора туйнукнинг айланиши ўқи бўйлаб чиқиб кетиб, бу оқимлар юлдузлараро газ каби моддалар билан ўзаро алоқада бўлганда ёки улар тўғридан-тўғри Ерга қаратилганида кўриниб қолади). Бундан ташқари, узоқдаги кузатувчи ҳеч қачон ниманидир горизонтга етганини кўролмайди. Бунинг ўрнига, туйнукка яқинлашаётган жисм аста-секин узоқлашаётгандай туюлади, у чиқарадиган ёруғлик борган сари қизариб боради.

Қора туйнук воқеалар горизонти табиатан телеологик ҳисобланади, яъни горизонтнинг ҳозирги ўрнини аниқлаш учун коинотнинг бутун келажакдаги фазо-вақтини билишимиз керак, бу эса имконсиздир. Воқеалар горизонти чегарасининг соф назарий табиати туфайли ҳаракатланаётган жисм ғалати таъсирлар остида бўлмайди ва ҳақиқатан ҳам ҳисобласа бўладиган чегарадан маълум миқдордаги муносиб вақт оралги’ида ўтади.[8]

Қора туйнук горизонтлари билан таъсирлашиш

Воқеалар горизонтларига, айниқса қора туйнук воқеалар горизонтлари ҳақидаги яна бир тушунмовчилик шундан иборатки, улар ўзларига яқинлашаётган жисмларни йўқ қиладиган ўзгармас сиртни ташкил этади. Амалда, барча воқеалар горизонтлари ҳар қандай кузатувчидан бир мунча масофада бўлиб кўринади ва воқеалар горизонтига юборилган жисмлар кузатувчи нуқтаи назаридан уни ҳеч қачон кесиб ўтмайди (чунки горизонтнинг кесиб ўтувчи ҳодисасининг нур конуси кузатувчининг дунёвий чизиғи билан ҳеч қачон кесишмайди). Горизонтга яқин жисмни кузатувчига нисбатан ҳаракациз тутиб туришга уриниш, яқинлашиб бориши билан миқдор жиҳатдан чексиз кучни қўллашни талаб қилади.

Қора туйнук атрофидаги горизонт ҳолида узоқ жисмга нисбатан ҳаракациз кузатувчиларнинг барчаси горизонт қаерда эканлиги тўғрисида бир хил натижага эга бўлишади. Бу арқон (ёки таёқ) устидаги туйнукка тушган кузатувчига горизонт билан таъсирлашиш имконини берадиган кўринсада, амалда буни бажаришнинг иложи йўқ. Горизонтгача бўлган муносиб масофа чекланган, [9] шунинг учун зарур бўлган ипнинг узунлиги ҳам чекланган бўлар эди, лекин агар арқон секин туширилса (арқон устидаги ҳар бир нуқта Шварцчилд координаталарида тақрибан тинч ҳолатда бўлиши учун), ипнинг горизонтга яқинроқ нуқталари муносиб тезланиш (Г-куч) чексизликка яқинлашар ва натижада арқон узилиб кетар эди. Агар арқон тезда туширилса (эҳтимол, ҳатто эркин тушганда ҳам), албатта, ипнинг пастки қисмидаги кузатувчи воқеалар горизонтига тегиши ва ҳатто уни кесиб ўтиши мумкин. Аммо бу содир бўлгандан кейин арқоннинг пастки қисмини воқеалар горизонтидан қайтариб олишнинг иложи йўқ, чунки арқон тортилган бўлса, арқон бўйлаб кучлар воқеалар горизонтига яқинлашганда чексиз ортади ва бирон бир вақтдан сўнг арқон узилиши керак . Бундан ташқари, узилиш нафақат воқеалар горизонтида, балки иккинчи кузатувчи уни кузатиши мумкин бўлган жойда ҳам содир бўлиши керак.

Кўринадиган горизонт воқеалар горизонтининг ичида ёки умуман мавжуд эмас деб тахмин қилсак, қора туйнук воқеалар горизонтини кесиб ўтган кузатувчилар айнан ўша лаҳзада ҳеч қандай алоҳида воқеа содир бўлганлигини кўришмайди ёки сезишмайди. Визуал кўриниш нуқтаи назаридан, туйнукка тушаётган кузатувчилар охир-оқибат кўринадиган горизонтни сингулярликни қамраб олган қора ўтказмайдиган майдон сифатида қабул қилишади.[10] Худди шу радиусли йўл бўйлаб горизонт соҳасига эртароқ кирган, лекин ҳали кўринадиган горизонт ичига кирмаган бошқа жисмлар кузатувчининг остида бўлади ва улар бемалол хабар алмашлари ҳам мумкин. Қора туйнукнинг массаси функсияси сифатида оқим кучларнинг кучайиши ҳам сезиларли маҳаллий таъсирга эга. Юлдузий қора туйнукларда спагеттилашиш эрта содир бўлади: оқим кучлари ҳодисалар горизонтидан анча олдин материалларни парчалаб ташлайди. Бироқ, галактикалар марказларида жойлашган супермассив қора туйнукларда спагеттилашиш ҳодисалар горизонти ичида содир бўлади. Астронавт одам фақат массаси тахминан 10 000 қуёш массасига тенг ёки ундан катта бўлган қора туйнукнинг воқеалар горизонтида омон қола олади.[11]

Умумий нисбийликдан ташқари

Одатда космик воқеалар горизонти ҳақиқий воқеалар горизонтлари сифатида қабул қилинган бўлса, умумий нисбийлик томонидан берилган маҳаллий қора туйнук воқеалар горизонтининг тавсифи чала ва зиддиятли деб топилган.[2] Маҳаллий ҳодисалар горизонтлари юзага келадиган шароитлар коинотнинг нисбийлик ва квант механикасини ўз ичига олган батафсилроқ тасвири ёрдамида моделлаштирилганда, маҳаллий воқеалар горизонтлари фақат умумий нисбийлик ёрдамида тахмин қилинганидан хоссалардан фарқли хоссаларга эга бўлиши кутилмоқда.

Ҳозир, воқеалар горизонтлари ҳароратга эга бўлиши ва нурланиши учун асосий таъсир Хокинг нурланиши механизмидаги квант таъсир эканлиги кутилмоқда. Қора туйнуклар учун бу Хокинг нурланиши сифатида намоён бўлади ва қора туйнукнинг қандай ҳароратга эга эканлиги ҳақидаги каттароқ савол қора туйнук термодинамикаси мавзусининг бир қисмидир. Тезланишли зарралар учун бу Унруҳ эффекти сифатида намоён бўлади ва у заррача атрофидаги фазо моддалар ва нурланиш билан тўла бўлиб кўринишга олиб келади.

Зиддиятли қора туйнук файрвол гипотезасига кўра, қора туйнукка тушган материя воқеалар горизонтида юқори энергияли „файрвол“ томонидан аниқ ёқиб юборилади.

Ўзаро тўлдирувчанлик принципи унга муқобил танлов бўла олади. Унга кўра узоқдаги кузатувчининг графигида зарарли моддалар горизонтда термаллаштирилади ва Хокинг нурланиши сифатида қайта чиқариб юборилади, тушаётган кузатувчининг графигида эса ички минтақа безовталанмасдан давом этади ва сингулярликда йўқ қилинади. Ушбу гипотеза ноклонлаш назариясини бузмайди, чунки ҳар қандай кузатувчи учун маълумотларнинг фақат битта нусхаси мавжуд. Қора туйнук ўзаро тўлдирувчанлиги аслида воқеалар горизонтига яқинлашаётган торлар қонунларини ўлчаш орқали таклиф қилинган бўлиб, унга кўра Счварцчилд графигида улар горизонтни қоплаш учун чўзилади ва Планк узунлиги қалинлигидаги мембранага термаллашади.

Гравитация натижасида ҳосил бўлган маҳаллий воқелар горизонтининг тўлиқ тавсифи, ҳеч бўлмаганда, квант гравитация назариясини талаб қилади. Бундай назарияга номзодлар бири М-назарияси бўлса бошқа бири ҳалқавий квант гравитациайсидир .

Шунингдек қуйидагиларни кўринг

Фойдаланилган адабиётлар

  1. ↑ Риндлер, W. (1956-12-01). „Висуал Ҳоризонс ин Wорлд Моделс“. Монтҳлй Нотиcес оф тҳе Роял Астрономиcал Соcиэтй (инглизча). 116-жилд, № 6. [Алсо репринтед ин Ген. Рел. Грав. 34, 133–153 (2002), аccессибле ат ҳттпс://дои.орг/10.1023/А:1015347106729.] 662–677-бет. дои:10.1093/мнрас/116.6.662. ИССН 0035-8711. {{cите магазине}}: Эхтернал линк ин |отҳерс= (ёрдам)
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Cуриэл, Эрик (2019). „Тҳе манй дефинитионс оф а блаcк ҳоле“. Натуре Астрономй. 3-жилд. 27–34-бет. арХив:1808.01507в2. Бибcоде:2019НатАс...3...27C. дои:10.1038/с41550-018-0602-1.
  3. ↑ Чаиссон, Эриc. Релативелй Спеакинг: Релативитй, Блаcк Ҳолес, анд тҳе Фате оф тҳе Универсе. W. W. Нортон & Cомпанй, 1990 — 213-бет. ИСБН 978-0393306750. 
  4. ↑ Беннетт, Жеффрей. Тҳе Cосмиc Перспеcтиве. Пеарсон Эдуcатион, 2014 — 156-бет. ИСБН 978-0-134-05906-8. 
  5. ↑ Маргалеф Бентабол, Берта; Маргалеф Бентабол, Жуан; Cепа, Жорди (21-декабр 2012-йил). „Эволутион оф тҳе cосмологиcал ҳоризонс ин а cонcорданcе универсе“. Жоурнал оф Cосмологй анд Астропартиcле Пҳйсиcс. 2012-жилд, № 12. 035-бет. арХив:1302.1609. Бибcоде:2012ЖCАП...12..035М. дои:10.1088/1475-7516/2012/12/035.{{cите магазине}}: CС1 маинт: дате формат ()
  6. ↑ Маргалеф Бентабол, Берта; Маргалеф Бентабол, Жуан; Cепа, Жорди (8-феврал 2013-йил). „Эволутион оф тҳе cосмологиcал ҳоризонс ин а универсе wитҳ cоунтаблй инфинителй манй стате эқуатионс“. Жоурнал оф Cосмологй анд Астропартиcле Пҳйсиcс. 015. 2013-жилд, № 2. 015-бет. арХив:1302.2186. Бибcоде:2013ЖCАП...02..015М. дои:10.1088/1475-7516/2013/02/015.{{cите магазине}}: CС1 маинт: дате формат ()
  7. ↑ Пенросе, Рогер (1965), „Гравитатионал cоллапсе анд спаcе-тиме сингуларитиэс“, Пҳйс. Рев. Летт., 14 (3): 57, Бибcоде:1965ПҳРвЛ..14...57П, дои:10.1103/ПҳйсРевЛетт.14.57
  8. ↑ Жоши, Панкаж; Нараян, Рамеш (2016). „Блаcк Ҳоле Парадохес“. Жоурнал оф Пҳйсиcс: Cонференcе Сериэс. 759-жилд, № 1. 12–60-бет. арХив:1402.3055в2. Бибcоде:2016ЖПҳCС.759а2060Ж. дои:10.1088/1742-6596/759/1/012060.
  9. ↑ Миснер, Тҳорне & Wҳеэлер 1973.
  10. ↑ Ҳамилтон, А. „Жоурней инто а Счwарзсчилд блаcк ҳоле“. жила.cолорадо.эду. Қаралди: 28-июн 2020-йил.
  11. ↑ Ҳобсон, Мичаэл Паул „11. Счwарзсчилд блаcк ҳолес“, . Генерал Релативитй: Ан интродуcтион фор пҳйсиcисц. Cамбридге Университй Пресс, 2006 — 265-бет. ИСБН 978-0-521-82951-9.  
"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Voqealar_gorizonti" dan olindi