Zeeman effekti

Зеэман эффекти — магнит майдон таъсирида атомлар спектрларининг ажралиши ҳодисаси. Бу эффект пайдо бўлишини қуйидагича тушунтириш мумкин: ${\дисплайстйле \веc{\му}}$ магнит моментига эга бўлган электрон, ${\дисплайстйле \веc{Б}}$ магнит майдони таъсирида қўшимча энергияга эга бўлади: :${\дисплайстйле \Делта Э=\веc{\му}\cдот\веc{Б}}$. Ушбу ортиқча энергия ҳисобига атомлар асосий ҳолатдан магнит квант сони ${\дисплайстйле м_{ж}}$ нинг қийматига кўра уйғонган ҳолатга ўтади. Натижада спектрал чизиқларнинг ажралиши рўй беради.

Тарихи

Магнит майдони таъсирида атомларнинг спектрал чизиқлари бўлиниши мумкинлигини биринчи бўлиб Майкл Фарадей айтган. Лекин унда кучли магнит бўлмагани туфайли бу ҳодисани тажрибада кузата олмаган.

Бу эффектни биринчи марта 1896-йилда Питер Зеэман кадмийнинг ингичка яшил-ҳаворанг спектрал чизиқларида кузатган. Ўз тажрибасида у 10000—15000 Гаусс кучланишли магнит майдондан фойдаланган. Ушбу кучли магнит майдон таъсирида спектрал чизиқларнинг триплетга ажралишини кузатган.

Зеэман ғоя муаллифи сифатида Фарадейни тан олган. 1897-йил 31-октабрда бу тажрибалар ҳақида Хендрик Лорентз эшитиб қолади. У эртасигаёқ Зеэман билан учрашади ва унга ўзининг фикрларини айтади. У классик электрон назария бўйича ушбу ҳодисани тушунтириб беради. Лекин орадан бироз вақт ўтиб бошқа кўплаб моддаларнинг кучли магнит майдонида спектрларининг ажралиши анча мураккаб характерга эга эканлиги аниқланди. Бу эффектларни классик назария билан тушунтиришнинг иложи йўқ эди. Фақатгина квант физикаси доирасида спин тушунчасининг ривожланиши билан тушунтириш мумкин бўлди. Зеэман эффектни очгани учун, Лорентз эса тушунтириб бергани учун 1902-йилда Нобел мукофоти билан тақдирланган.

Классик физика бўйича тушунтириш

Зеэман эффектини классик тасаввурлар бўйича тушунтириш Хендрик Лорентзга насиб қилган. Ушбу назарияга кўра, атом худди классик гармоник оссилятор сифатида қаралади. У ҳолда атомнинг ${\дисплайстйле \веc{Б}}$ магнит майдонидаги ҳаракат тенгламасини қуйидагича ёзиш мумкин:

${\дисплайстйле м_{э}\дфраc{д\веc в}{дт}= м_{э}\омега_{0}^{2}-э\веc в\тимес\веc Б\ \ \ \ \ \ \ (1)}$

бу ерда ${\дисплайстйле \веc в}$ — электроннинг ядро атрофида айланиш ҳаракат тезлиги, ${\дисплайстйле м_{э}}$ — электрон массаси, ${\дисплайстйле \омега_{0}}$ — электрон-дипол ўтишининг резонанс частотаси. Тенгламадаги охирги ҳад Лорентз кучини ифодалайди.

Қуйидагича катталик киритамиз:

${\дисплайстйле \Омега_{Л}=\фраc{эБ}{2м_{э}}}$

Бу катталикни Лармор частотаси деб аталади.

Лармор прессессияси ва частотаси

Лармор прессесияси — бу электрон, ядро ёки атомлар магнит моментларининг ташқи магнит майдони атрофидаги прессессиясидир. Магнит дипол моменти ${\дисплайстйле \веc\му}$ га қўйилган магнит майдони ${\дисплайстйле \веc Б}$ қуйидагига тенг бўлган куч моментини ҳосил қилади:

${\дисплайстйле \веc\Гамма=\веc\му\тимес\веc Б=\гамма\веc Ж\тимес\веc Б}$

бу ерда ${\дисплайстйле \тимес}$ белги билан вектор кўпайтма белгиланган, ${\дисплайстйле \веc Ж}$ — ҳаракат миқдори моменти ва ${\дисплайстйле \гамма}$ — гиромагнит нисбат (магнит моменти ва ҳаракат миқдори моменти орасидаги пропорсионаллик коэффициенти).

З ўқи бўйлаб йўналган статик магнит майдон ${\дисплайстйле \веc Б=Б_{0}\ҳат з}$ таъсирида ҳаракат миқдори моменти ${\дисплайстйле \веc Ж}$ з ўқи бўйлаб прессессион ҳаракат қилади. Бунда унинг бурчак тезлиги қуйидагига тенг бўлади:

${\дисплайстйле \омега_{0}=\гамма Б_{0}}$

Бу частота Лармор частотаси деб аталади.

Юқорида айтиб ўтилган фикрлар фақатгина тўлиқ ҳаракат миқдори моменти ${\дисплайстйле \веc Ж}$ гагина тегишли бўлиб қолмай, балки электроннинг спин моменти ${\дисплайстйле \веc С}$, орбитал импулс моменти ${\дисплайстйле \веc Л}$, ядронинг спин моменти ${\дисплайстйле \веc И}$ ва атомнинг тўлиқ импулс моменти ${\дисплайстйле \веc Ф}$ лар учун ҳам тааллуқлидир.

Гиромагнит нисбат — импулс моментлари орасидаги энг асосий фарқ. Бироқ қуйидаги формула орқали уларни умумлаштириш мумкин:

${\дисплайстйле \гамма=\фраc{г\му_{Б}}{\ҳбар}}$

бу ерда ${\дисплайстйле г}$ — г-фактор, ${\дисплайстйле \му_{Б}}$ — Бор магнетони, ${\дисплайстйле \ҳбар}$ — Планк доимийси. Электрон учун гиромагнит нисбатнинг қиймати 2,8 МҲз/Гаусс га тенг.

Лармор частотаси магнит майдон индуксияси ва гиромагнит нисбат ${\дисплайстйле \гамма}$ га қуйидагича боғланган:

${\дисплайстйле ф=\фраc{\гамма}{2\пи}\cдот|Б| \ \ \техтрм{ёки} \ \ \ \омега=\гамма\cдот Б}$

Бу формулада магнит майдонинг зарра турган нуқтадаги қиймати ҳисобга олинади. Протоннинг 1 Тл магнит майдонидаги лармор частотасининг қиймати 42 МҲз га тенг (яъни радиотўлқинлар диапазонида) бўлади.

Ҳаракат тенгламасининг ечими

(1)-тенгламанинг ечими кўрсатишича, дипол моментининг резонанс частотаси ташқи магнит майдони таъсирида учта компонентага ажралади: ${\дисплайстйле \омега\симеқ\омега_{0}\пм\Омега_{Л}}$. Бу триплет Лорентз ёки оддий Зеэман триплети деб аталади. Шундай қилиб, ташқи магнит майдони таъсирида электрон ядро атрофида оддий айланма ҳаракат қилмасдан, балки З ўқ атрофида мураккаб айланма ҳаракат қилади. Атомнинг электрон булути бу ўқ атрофида Лармор частотаси ${\дисплайстйле \Омега_{Л}}$ билан прессессион ҳаракат қилади.

Ушбу содда тушунтириш орқали тажрибаларда кузатиладиган атомар парларнинг қутбланиши ўзгаришини тушунтириб бериш мумкин. Бунда қутбланиш векторининг ўзгариши кузатиш йўналишига боғлиқ ҳолда ўзгаради. Агар З ўқи йўналиши бўйлаб кузатилса, ${\дисплайстйле \омега_{0}}$ частотада ҳеч қандай атом флуорессенсияси кузатилмайди. Чунки бу йўналишда атом диполи магнит майдон йўналиши бўйлаб йўналган. ${\дисплайстйле \омега\симеқ\омега_{0}\пм\Омега_{Л}}$ частоталарда чап ва ўнг қутбланишлар пайдо бўлади. Уларни${\дисплайстйле \сигма^{+}}$ ва ${\дисплайстйле \сигма^{-}}$ қутбланишлар деб аталади.

Агар Х ва Й ўқлари бўйлаб кузатилса, учала частота (${\дисплайстйле {\омега_{0}}}$ ва ${\дисплайстйле \омега\симеқ\омега_{0}\пм\Омега_{Л}}$) бўйича чизиқли қутбланишни кўриш мумкин.

Афсуски классик физика орқали фақатгина оддий (ёки нормал) Зеэман эффектини тушунтириб бериш мумкин холос. Мураккаб (аномал) Зеэман эффектини классик физика доирасида тушунтиришнинг имкони йўқ.

Квант тасаввурлар

Магнит майдонидаги атомнинг тўлиқ гамилтониани қуйидагига тенг:

${\дисплайстйле Ҳ=Ҳ_{0}+В_{М}}$

бу ерда ${\дисплайстйле Ҳ_{0}}$ — ғалаёнланмаган атомнинг гамилтониани, ${\дисплайстйле В_{М}}$ — ташқи магнит майдони томонидан ҳосил қилинган ғалаёнланиш:

${\дисплайстйле В_{М}=-\веc\му\cдот\веc Б}$

бу ерда ${\дисплайстйле \веc\му}$ — атомнинг магнит моменти. Атомнинг магнит моменти электрон ва ядро моментларидан ташкил топган. Ядро магнит моменти электрон магнит моментидан бир неча тартибга кичик бўлгани учун ташлаб юбориш мумкин. У ҳолда,

${\дисплайстйле \веc\му=\фраc{-\му_{Б}г\веc Ж}{\ҳбар}}$

Электроннинг магнит моменти оператори орбитал ${\дисплайстйле \веc Л}$ ва спин ${\дисплайстйле \веc С}$ моментларининг йиғиндисига тенг. Бунда ҳар бир момент алоҳида алоҳида гиромагнит нисбатга кўпайтирилади:

${\дисплайстйле \веc \му=\фраc{-\му_{Б}\лефт(г_{л}\веc Л+г_{с}\веc С\ригҳт)}{\ҳбар}\ \ \ \ \ \ (2)}$

бу ерда ${\дисплайстйле г_{л}=1}$ ва ${\дисплайстйле г_{С}\симеқ 2,0023192}$. ${\дисплайстйле г_{С}}$ ни аномал гиромагнит нисбат деб аталади. Унинг қиймати 2 дан бироз ортиқлиги квант-электродинамик эффектлар туфайли пайдо бўлади. Л-С бог'ланишда тўлиқ магнит моментини ҳисоблаш учун барча электронларнинг магнит моментлари қўшилади:

${\дисплайстйле г\веc Ж=\лефт\лангле\сум_{и}(г_{л}\веc {л_{и}}+г_{с}\веc{с_{и}})\ригҳт\рангле=\лангле(г_{л}\веc Л+г_{с}\веc С)\рангле}$

бу еда, ${\дисплайстйле \веc Л}$ ва ${\дисплайстйле \веc С}$ — атомнинг тўлиқ орбитал ва спин моментлари.

Нормал Зеэман эффекти

Нормал Зеэман эффекти деганда, спектрал чизиқларнинг учта чизиққа ажралиши тушунилади. Нормал Зеэман эффектини классик физика тушунчалари орқали тушунтириб бериш мумкин. Агар ўзаро таъсир потенсиали ${\дисплайстйле В_{М}}$ кичик бўлса (яъни ${\дисплайстйле В_{М}<<|Э_{и}-Э_{к}|}$ бўлса), нормал Зеэман эффекти кузатилади. Бу қуйидаги ўтишларда амалга ошиши мумкин:

• синглет термлар (${\дисплайстйле С=0;\ Ж=Л}$) орасидаги ўтишлар;
• ${\дисплайстйле Л=0}$ ва ${\дисплайстйле Ж=С}$ сатҳлар орасидаги ўтишлар;
• ${\дисплайстйле Ж=1}$ ва ${\дисплайстйле Ж=0}$ сатҳлар орасидаги ўтишлар, ${\дисплайстйле Ж=0}$ сатҳ ажралмайди, лекин ${\дисплайстйле Ж=1}$ учта осцатҳга ажралади.

Нормал Зеэман эффектида сатҳларга ажралиш фақатгина орбитал ва спин магнит моментларига боғлиқ. Нормал Зеэман эффекти, асосан, Ҳе синглетларида ва ишқорий ер элементларида кузатилади. Шунингдек, Зн, Cд, Ҳг ларнинг спектрида ҳам кузатилиши мумкин.

${\дисплайстйле \пи}$ ва ${\дисплайстйле \сигма^{+}}$ қутбланишлар мос ҳолда магнит моменти проексиясининг ${\дисплайстйле \Делта м_{ж}=0}$ ва ${\дисплайстйле \Делта м_{ж}=\пм 1}$ га ўзгариши натижасида юзага келади.

Нормал Зеэман эффектида мумкин бўлган ўтишлар

Бошланғич сатҳ (${\дисплайстйле н=2,л=1}$) ${\дисплайстйле \мид ж, м_{ж}\рангле}$	Охирги сатҳ (${\дисплайстйле н=1,л=0}$) ${\дисплайстйле \мид ж, м_{ж}\рангле}$	Энергия фарқи
${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \мп\фраc{2}{3} \му_{\рм Б}Б}$
${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \мп\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \пм\фраc{4}{3} \му_{\рм Б}Б}$
${\дисплайстйле \лефт| \фраc{3}{2}, \пм\фраc{3}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \пм \му_{\рм Б}Б}$
${\дисплайстйле \лефт| \фраc{3}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \мп\фраc{1}{3} \му_{\рм Б}Б}$
${\дисплайстйле \лефт| \фраc{3}{2}, \пм\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \лефт| \фраc{1}{2}, \мп\фраc{1}{2} \ригҳт\рангле}$	${\дисплайстйле \пм\фраc{5}{3} \му_{\рм Б}Б}$

Аномал Зеэман эффекти

Спектрал чизиқлари синглет бўлмаган барча атомлар учун ост сатҳларга ажралиш, нормал парчаланиш ${\дисплайстйле \ну_{н}}$ сонига пропорсионал равишда бўлади. Аномал эффектда парчаланиш катталиги ${\дисплайстйле Л,С,Ж}$ квант сонларига мураккаб тарзда боғланган. Юқорида таъкидлаб ўтганимиздек, электроннинг магнит майдонида олган қўшимча энергияси ${\дисплайстйле В_{М}}$ — г-фактор(Ланде ко'пайтувчиси деб ҳам аталади) га боғлиқ ва қуйидагича ифодаланади:

${\дисплайстйле г=1+\фраc{Ж(Ж+1)-Л(Л-1)+С(С+1)}{2Ж(Ж+1)}\ \ \ \ \ \ (3)}$

бу ерда ${\дисплайстйле Л}$ — атомнинг орбитал моменти, ${\дисплайстйле С}$ — спин моменти ва ${\дисплайстйле Ж}$- тўлиқ моменти.

Ушбу ҳадни биринчи бўлиб Ланде киритган. Шунга қарамасдан, Ланде Зеэманнинг ишини давом эттиргани учун, у магнит майдонда олган спектр аномал Зеэман эффекти деб аталади. Зеэман тажрибаси ${\дисплайстйле Л=Ж, С=0}$ учун амалга оширилган. Бошқача айтганда, бунда ${\дисплайстйле г=1}$ бўлади ва Ланде кўпайтувчиси формулада кўринмайди.

Шундай қилиб, айниган энергетик сатҳ ${\дисплайстйле 2Ж+1}$ та ост сатҳларга ажралади(бу ерда ${\дисплайстйле Ж}$ — магнит квант сонининг максимал қиймати).

Амалиётда қўлланиши

Зеэман эффекти абсорбсион спектроскопияда қўлланади. Бу метод биологик намуналарни анализ қилишда жуда эфектив ҳисобланади. Магнит майдон таъсирида спектрал чизиқлар учта чизиққа ажралади. Уларни ${\дисплайстйле \пи}$ ва ${\дисплайстйле \сигма}$ компонентлар деб аталади. ${\дисплайстйле \пи}$ компонентанинг жойлашуви дастлабки (парчаланишдан олдинги) тўлқин узунлиги чизиғи ${\дисплайстйле \ламбда_{0}}$ билан мос келади. Иккита ${\дисплайстйле \сигма}$-компонентлар эса унга симметрик равишда катта ва қисқаа тўлқин узунликлари соҳасида жойлашади. Бунда ${\дисплайстйле \пи}$ ва ${\дисплайстйле \сигма}$ компонентлар турлича қутбланишга эга бўлади. Яъни, ${\дисплайстйле \пи}$ — магнит майдон векторига параллел, ${\дисплайстйле \сигма}$ компонент эса магнит майдонига перпендикуляр йўналишда қутбланади. Қутбланган светофилтр орқали нурлар дастасини ўтказганимизда бу икки компонентлар ажралади. Махсус ўлчашларни бажариб, уларнинг қийматини аниқлаш мумкин.

Атом-абсорбсион анализнинг устунлик жиҳатларидан бири — бу унинг юқори даражадаги селективлигидир. Лекин шунга қарамай, ютилиш спектрларини аниқлашда бир қатор қийинчиликлар бор. Булардан бири, резонанс чизиқларининг мос келиб қолишидир. Бунда резонанс чизиғи айнан қайси элементга тегишли эканлигини аниқлаш жуда қийин бўлиб қолади. Масалан:

• Ау учун 242,79 нм чизиғи Фе учун 242,82 нм чизиғи билан мос келиб қолади;
• Ҳг учун 253,65 нм чизиғи Cо учун 253,65 нм чизиғи билан мос келади;
• Cу учун 324,75 нм ва Эу учун 324,75 нм чизиғи мос келади.

Қуёш доғи спектрал чизиғидаги Зеэман эффекти

Бундан ташқари Зеэман эффекти астрофизикада космик обектларнинг магнит майдонини аниқлаш мақсадида фойдаланилади. Бунинг учун спектрал чизиқларнинг бир нечта нуқталарида қутбланиш параметрларини аниқлаш керак бўлади. Ундан кейин магнит майдонида спектрал чизиқларнинг ҳосил бўлиш назариясидан фойдаланилади.

Кучли магнит майдонларда атомда марказий симметрия бузилади. Натижада атом ёки ионнинг шакли чўзилиб, стержен кўринишига келиб қолади. Бу ҳолат нейтрон юлдузлар сиртида кузатилади.

Яна қаранг

• Штарк эффекти
• Пашен-Бак эффекти
• Спин-орбитал таъсир

Адабиётлар

• П. Зеэман Он тҳе инфлуэнcе оф Магнетисм он тҳе Натуре оф тҳе Лигҳт эмиттед бй а Субстанcе // Пҳил. Маг.. — 1897. — Вол. 43. — П. 226.
• П. Зеэман Доублес анд триплец ин тҳе спеcтрум продуcед бй эхтернал магнетиc форcес // Пҳил. Маг.. — 1897. — Вол. 44. — П. 55.
• П. Зеэман Тҳе Эффеcт оф Магнетисатион он тҳе Натуре оф Лигҳт Эмиттед бй а Субстанcе // Натуре. — 1897. — Вол. 55. — П. 347.
• Тҳалау, Петер; Ритз, Тҳорстен; Бурда, Ҳйнек; Wегнер, Регина Э.; Wилцчко, Росwитҳа (18-апрел 2006-йил). „Тҳе магнетиc cомпасс мечанисмс оф бирдс анд роденц аре басед он дифферент пҳйсиcал принcиплес“
• Cондон, Э. У.; Г. Ҳ. Шортлей (1935). Тҳе Тҳеорй оф Атомиc Спеcтра. Cамбридге Университй Пресс. ИСБН 0-521-09209-4. (Чаптер 16 провидес а cомпреҳенсиве треатмент, ас оф 1935.)