Mexanik damlash

ζ < 1 бўлган кам дамланган пружина-масса тизими

Дамлаш — бу тебраниш тизимининг ичида ёки унинг тебранишини камайтириш ёки олдини олиш таъсирига эга бўлган таъсир. Жисмоний тизимларда дампинг тебранишда сақланадиган энергияни йўқотадиган жараёнлар томонидан ишлаб чиқарилади^[1]. Масалан, механик тизимлардаги ёпишқоқ қаршилик (суюқликнинг ёпишқоқлиги тебраниш тизимига тўсқинлик қилиши, унинг секинлашишига олиб келиши мумкин; ёпишқоқ дампингга қаранг), электрон осилаторлардаги қаршилик ва оптик осилаторларда ёруғликнинг ютилиши ва тарқалиши. Энергия йўқотилишига асосланмаган дампинг бошқа тебраниш тизимларида муҳим бўлиши мумкин, масалан, биологик тизимлар ва велосипедларда пайдо бўладиганлар (масалан. Суспензия — механика)^[2]. Ишқаланиш билан адаштирмаслик керак, яъни тизимга таъсир қилувчи тарқатувчи куч. Ишқаланиш дамлашга олиб келиши ёки омили бўлиши мумкин.

Дамлаш нисбати тизимдаги тебранишларнинг бузилишдан кейин қандай парчаланишини тавсифловчи ўлчовсиз ўлчовдир. Кўпгина тизимлар статик мувозанат ҳолатидан бузилганда салıнıмлı хатти-ҳаракатларни намоён қилади. Масалан, пружинага осилган масса тортилиб, қўйиб юборилса, юқорига ва пастга сакраши мумкин. Ҳар бир сакрашда тизим ўзининг мувозанат ҳолатига қайтишга интилади, лекин ундан ошиб кетади. Баъзида йўқотишлар (масалан, ишқаланиш) тизимни намлайди ва тебранишларнинг амплитуда аста-секин нолга ёки заифлашишига олиб келиши мумкин. Дампинг нисбати тебранишларнинг бир сакрашдан иккинчисига қанчалик тез тушишини тавсифловчи ўлчовдир.

Дамлаш нисбати тизим параметри бўлиб, $ζ$ (зета) билан белгиланади, у сўндирилмаган ( $ζ = 0$ ), кам дамланган ( $ζ < 1$ ) дан критик даражада намланган ( $ζ = 1$ ) дан ортиқча ( $ζ > 1$ ) гача ўзгариши мумкин.

Тебранувчи тизимларнинг хатти-ҳаракати кўпинча назорат қилиш муҳандислиги, кимё муҳандислиги, машинасозлик, қурилиш муҳандислиги ва электротехникани ўз ичига олган турли хил фанларда қизиқиш уйғотади. Тебранувчи жисмоний миқдор жуда катта фарқ қилади ва баланд бинонинг шамолда тебраниши ёки электр моторининг тезлиги бўлиши мумкин, аммо нормаллаштирилган ёки ўлчовсиз ёндашув хатти-ҳаракатларнинг умумий томонларини тавсифлашда қулай бўлиши мумкин.

Тебраниш ҳолатлари

Мавжуд дамлаш миқдорига қараб, тизим турли тебраниш хатти-ҳаракатлари ва ўз тезлигини намойиш этади.

Пружина-масса тизими бутунлай йўқотишсиз бўлган жойда, масса чексиз тебранади, ҳар бир сакраш охиргисига тенг баландликда бўлади. Ушбу фаразий ҳолат тебраниш деб аталади.
Агар тизимда катта йўқотишлар бўлса, масалан, баҳор-масса тажрибаси ёпишқоқ суюқликда ўтказилса, масса аста-секин ўз ҳолатига қайтиши мумкин эди. Бу ҳолат овердампед деб аталади.
Одатда, масса бошланғич позициясидан ошиб кетишга интилади ва кейин қайтиб, яна ошиб кетади. Ҳар бир ошиб кетиш билан тизимдаги энергиянинг бир қисми йўқолади ва тебранишлар нолга қараб ўлади. Бу ҳолат ундердампед деб аталади.
Ҳаддан ташқари намланган ва паст намланган ҳолатлар ўртасида маълум даражадаги дампинг мавжуд бўлиб, тизим шунчаки ошиб кетмайди ва битта тебраниш қилмайди. Ушбу ҳолат танқидий дамлаш деб аталади. Критик дамлаш ва ҳаддан ташқари дампинг ўртасидаги асосий фарқ шундаки, критик дампингда тизим минимал вақт ичида мувозанат ҳолатига қайтади.

Дамланган синус тўлқин

Функция сифатида ифодаланган сöнüмли синусоидал тўлқиннинг графиги ${\дисплайстйле й(т) = э^{- т} \cос(2 \пи т)}$

Дамланган синус тўлқин ёки дамлаш синусоиди синусоидал функция бўлиб, вақт ўтиши билан амплитудаси нолга яқинлашади. Бу намланган иккинчи тартибли тизимларнинг кам дамланган ҳолатига ёки иккинчи даражали дифференсиал тенгламаларга мос келади^[3]. Дамланган синус тўлқинлар одатда фан ва муҳандисликда, ҳармоник осилатор энергияни этказиб беришдан тезроқ йўқотадиган жойда кузатилади. Вақт = 0 да бошланган ҳақиқий синус тўлқин бошланғичдан бошланади (амплитуда = 0). Косинус тўлқини синус тўлқинидан фазалар фарқи туфайли максимал қийматдан бошланади. Берилган синусоидал тўлқин шакли синус ва косинус компонентларига эга бўлган оралиқ фазага эга бўлиши мумкин. „дамланган синус тўлқин“ атамаси бошланғич фазасидан қатъи назар, барча сўрилган тўлқин шаклларини тавсифлайди.

Одатда тахмин қилинадиган дампингнинг энг кенг тарқалган шакли чизиқли тизимларда жойлашган шаклдир. Бу шакл экспоненциал дампинг бўлиб, унда кетма-кет чўққиларнинг ташқи қобиғи экспоненсиал парчаланиш эгри чизиғидир. Яъни, ҳар бир кейинги эгри чизиқнинг максимал нуқтасини улаганингизда, натижа экспоненсиал емирилиш функсиясига ўхшайди. Экспоненсиал намланган синусоиднинг умумий тенгламаси қуйидагича ифодаланиши мумкин:

{\дисплайстйле й(т) = А э^{-\ламбда т} \cос(\омега т - \варпҳи)}

бу ерда:

${\дисплайстйле й(т)}$ — $т$ вақтидаги оний амплитуда;
${\дисплайстйле А}$ конвертнинг дастлабки амплитудаси;
${\дисплайстйле \ламбда}$ $т$ мустақил ўзгарувчининг вақт бирликларининг ўзаро нисбатида емирилиш тезлиги;
${\дисплайстйле \варпҳи}$ $т = 0$ да фаза бурчаги;
${\дисплайстйле \омега}$ бурчак частотасидир .

Бошқа муҳим параметрларга қуйидагилар киради:

Частотаси : ${\дисплайстйле ф = \омега / (2\пи)}$ , вақт бирлигидаги цикллар сони. У тескари вақт бирликларида ифодаланади ${\дисплайстйле т^{-1}}$ , ёки герц .
Вақт доимийси : ${\дисплайстйле \тау = 1 / \ламбда}$ , амплитуданинг э факторига камайиши вақти.
Ярим емирилиш даври — бу экспоненсиал амплитуда конвертининг 2 марта камайиши учун кетадиган вақт. га тенг ${\дисплайстйле \лн(2) / \ламбда}$ бу тахминан ${\дисплайстйле 0.693 / \ламбда}$ .
Дампинг нисбати: ${\дисплайстйле \зета}$ частотага нисбатан парчаланиш тезлигининг ўлчовсиз тавсифи, тахминан ${\дисплайстйле \зета = \ламбда / \омега}$ , ёки аниқ ${\дисплайстйле \зета = \ламбда / \сқрт{\ламбда^2 + \омега^2} < 1}$ .
Қ омил : ${\дисплайстйле Қ = 1 / (2 \зета)}$ дампинг миқдорининг бошқа ўлчовсиз тавсифи; юқори Қ тебранишга нисбатан секин дампингни билдиради.

Дамлаш нисбати таърифи

Дамлаш нисбати одатда з (юнонча зета) билан белгиланадиган параметр бўлиб, иккинчи тартибли оддий дифференсиал тенгламанинг частотали жавобини тавсифлайди^[4]. Назорат назариясини ўрганишда айниқса муҳимдир. Ҳармоник осилатöрде ҳам муҳим аҳамиятга эга. Умуман олганда, дампинг коэффициэнти юқори бўлган тизимлар (бир ёки ундан кўп) кўпроқ дампинг таъсирини намойиш этади. Ундердампед тизимлар бирдан камроқ қийматга эга. Критик даражада намланган тизимлар тўлиқ 1 дамлаш нисбатига эга ёки ҳеч бўлмаганда унга жуда яқин.

Дамлаш нисбати критик дамлашга нисбатан тизимдаги дамлаш даражасини ифодалашнинг математик воситаларини таъминлайди. Массаси м, дамлаш коэффициэнти c ва пружина константаси к бўлган сўндирилган гармоник осилатор учун уни тизимнинг дифференциал тенгламасидаги дамлаш коэффициэнтининг критик дамлаш коэффициэнтига нисбати сифатида аниқлаш мумкин:

{\дисплайстйле \зета = \фраc{c}{c_c} = \фраc {\техт{аcтуал дампинг}} {\техт{cритиcал дампинг}},}

системанинг ҳаракат тенгламаси бу ерда

{\дисплайстйле м\фраc{д^2х}{дт^2} + c\фраc{дх}{дт} + кх = 0}

^[5].

ва тегишли критик дампинг коэффициэнти

{\дисплайстйле c_c = 2 \сқрт{к м}}

ёки

{\дисплайстйле c_c = 2 м \сқрт{\фраc{к}{м}} = 2м \омега_н}

бу ерда

{\дисплайстйле \омега_н = \сқрт{\фраc{к}{м}}}

тизимнинг табиий частотаси.

Дамлаш нисбати ўлчовсиз бўлиб, бир хил бирликларнинг икки коэффициэнти нисбати ҳисобланади.

Чиқариш

Гармоник осилаторнинг табиий частотасидан фойдаланиш ${\дисплайстйле \омега_н = \сқрт{{к}/{м}}}$ ва юқоридаги дампинг нисбати таърифи, биз буни қуйидагича қайта ёзишимиз мумкин:

{\дисплайстйле \фраc{д^2х}{дт^2} + 2\зета\омега_н\фраc{дх}{дт} + \омега_н^2 х = 0.}

Бу тенглама фақат масса-баҳор тизимидан кўра умумийроқ бўлиб, электр занжирлари ва бошқа соҳаларга ҳам тегишли. Буни ёндашув билан ҳал қилиш мумкин

{\дисплайстйле х(т) = C э^{с т},}

Бу ерда C ва с иккаласи ҳам мураккаб константалар бўлиб, с қониқарли

{\дисплайстйле с = -\омега_н \лефт(\зета \пм и \сқрт{1 - \зета^2}\ригҳт).}

Тенгламани қаноатлантирувчи с нинг иккита қиймати учун иккита шундай ечим бирлаштирилиб, бир нечта режимларда тебраниш ва парчаланиш хоссаларига эга бўлган умумий реал ечимларни ҳосил қилиш мумкин:

Дамланмаган(ундампед): Бу ерда ${\дисплайстйле \зета = 0}$ дамланиш оддий гармоник осилаторга тўғри келади ва у ҳолда эритма ўхшаш кўринади ${\дисплайстйле \эхп(и\омега_нт)}$ , кутилганидек. Табиий дунёда бу ҳолат жуда кам учрайди, энг яқин мисоллар ишқаланиш мақсадли равишда минимал қийматларга туширилган ҳолатлардир.
Кам намланган(ундердампед): Агар с комплекс қийматлар жуфтлиги бўлса, у ҳолда ҳар бир комплекс ечим атамаси ўхшаш тебраниш қисми билан бирлаштирилган емирувчи экспоненсиалдир. ${\дисплайстйле \эхп\лефт(и \омега_н \сқрт{1 - \зета^2}т\ригҳт)}$ . Бу ҳолат учун содир бўлади ${\дисплайстйле \ 0 \ле \зета < 1}$ , ва ундердампед деб аталади (масалан, бунгеэ кабели).
Ҳаддан ташқари дамланган(овердампед): Агар с ҳақиқий қийматлар жуфтлиги бўлса, у ҳолда ечим шунчаки тебранишсиз иккита емирувчи экспоненсиал йиғиндисидир. Бу ҳолат учун содир бўлади ${\дисплайстйле \зета > 1}$ , ва ҳаддан ташқари дампинг деб аталади. Ҳаддан ташқари амортизация амалий бўлган ҳолатлар, агар ҳаддан ташқари ўтиш содир бўлса, фожиали оқибатларга олиб келади, одатда механик эмас, балки электр. Мисол учун, самолётни автопилотда қўндириш: агар тизим ҳаддан ташқари ошиб кеца ва қўниш мосламасини жуда кеч қўйиб юборса, оқибати фалокат бўлади.
Критик тарзда намланган(cритиcаллй дампед): Ҳолат қаэрда ${\дисплайстйле \зета = 1}$ ҳаддан ташқари намланган ва паст намланган ҳолатлар орасидаги чегара бўлиб, у cритиcаллй дампинг деб аталади. Бу ҳўлланган осилаторнинг (масалан, эшикни ёпиш механизми) муҳандислик дизайни талаб қилинадиган кўп ҳолларда керакли натижа бўлиб чиқади.

Қ омил ва парчаланиш тезлиги

${\дисплайстйле Қ}$ омил, дампинг нисбати з ва экспоненсиал емирилиш тезлиги а шундай боғланганки^[6]:

{\дисплайстйле \зета = \фраc{1}{2 Қ} = { \алпҳа \овер \омега_н }.}

Иккинчи тартибли тизим мавжуд бўлганда ${\дисплайстйле \зета < 1}$ (яъни, тизим заифлашганда), у иккита мураккаб конжугат қутбга эга бўлиб, уларнинг ҳар бири ${\дисплайстйле -\алпҳа}$ ҳақиқий қисмга эга; яъни парчаланиш тезлиги параметри ${\дисплайстйле \алпҳа}$ тебранишларнинг экспоненсиал емирилиш тезлигини ифодалайди. Камроқ дампинг нисбати пастроқ парчаланиш тезлигини англатади ва шунинг учун жуда кам дампингли тизимлар узоқ вақт давомида тебранади^[7]. Мисол учун, юқори сифатли тунинг вилкалари, жуда кам дампинг нисбати бўлган, узоқ вақт давом этадиган тебранишга эга бўлиб, болға билан урилганидан кейин жуда секин парчаланади.

Логарифмик пасайиш

Кам бўлмаган тебранишлар учун дампинг нисбати ҳам логарифмик пасайиш билан боғлиқ ${\дисплайстйле \делта}$ . Дампинг нисбати, агар улар қўшни бўлмаса ҳам, ҳар қандай иккита тепалик учун топилиши мумкин^[8]. Қўшни чўққилар учун^[9]:

{\дисплайстйле \зета = \фраc{\делта}{\сқрт{\делта^2 + \лефт(2\пи\ригҳт)^2}}}

бу ерда

{\дисплайстйле \делта = \лн\фраc{х_0}{х_1}}

бу ерда х₀ ва х₁ ҳар қандай кетма-кет иккита чўққининг амплитудалари.

Тўғри расмда кўрсатилганидек:

{\дисплайстйле \делта = \лн\фраc{х_1}{х_3}=\лн\фраc{х_2}{х_4}=\лн\фраc{х_1-х_2}{х_3-х_4}}

бу ерда ${\дисплайстйле х_1}$ , ${\дисплайстйле х_3}$ кетма-кет иккита мусбат чўққиларнинг амплитудалари ва ${\дисплайстйле х_2}$ , ${\дисплайстйле х_4}$ кетма-кет иккита мнфий тепаликнинг амплитудалари.

Фоиздан ошиб кетиш

Назорат назариясида ҳаддан ташқари ошиб кетиш унинг якуний, барқарор ҳолат қийматидан ошиб кетишини англатади^[10]. Босқичли киритиш учун фоиз ошиб кетиш (ПО) максимал қиймат минус қадам қийматининг қадам қийматига бўлинган қисмидир. Бирлик қадамида, ҳаддан ташқари ошиб кетиш қадам жавобининг максимал қийматидан минус бирдир.

Фоизнинг ошиб кетиши (ПО) амортизация нисбати (з) билан боғлиқ:

{\дисплайстйле \матҳрм{ПО} = 100 \эхп \лефт({-\фраc{\зета\пи}{\сқрт{1-\зета^2}}}\ригҳт)}

Аксинча, маълум фоиз ошиб кетишини келтириб чиқарадиган дампинг нисбати (з) қуйидагича ифодаланади:

{\дисплайстйле \зета = \фраc{-\лн\лефт(\фраc{\рм ПО}{100}\ригҳт)}{\сқрт{\пи^2 + \лн^2\лефт(\фраc{\рм ПО}{100}\ригҳт)}}}

Мисоллар ва иловалар

Ёпишқоқ тортишиш

Обект ҳаводан йиқилиб тушганда, унинг эркин тушишига қарши турадиган ягона куч ҳаво қаршилигидир. Сув ёки мой орқали тушган жисм каттароқ тезликда секинлашади, натижада тортишиш кучи тортишиш кучи билан мувозанатга келганда барқарор ҳолат тезлигига эришади. Бу, масалан, автоматик эшиклар ёки пиёдаларга қарши эшикларда қўлланиладиган вискоз тортишиш тушунчаси^[11].

Электр тизимларида дамлаш / қаршилик

Ўзгарувчан ток (АC) билан ишлайдиган электр тизимлари электр токини намлаш учун резисторлардан фойдаланади, чунки улар даврийдир. Диммер калитлари ёки овоз баландлиги тугмалари электр тизимидаги дампингга мисолдир^[11].

Магнит дамлаш ва Магнеторҳеологик дамлаш

Тебранишларни келтириб чиқарадиган кинетик энергия магнит қутбларидан ўтиш орқали индукция қилинган электр гирдаб оқимлари томонидан иссиқлик сифатида тарқалади ёки бобин ёки алюминий пластинка. Эддй оқимлари электромагнит индукциянинг асосий компоненти бўлиб, улар тебраниш ҳаракатига тўғридан-тўғри қаршилик кўрсатадиган магнит оқимни ўрнатади ва қаршилик кучини яратади^[12]. Бошқача қилиб айтганда, магнит кучлар томонидан юзага келадиган қаршилик тизимни секинлаштиради. Ушбу концепциянинг қўлланилишига мисол сифатида ролларда тормозларни келтириш мумкин^[13].

Магнеторҳеологик амортизаторлар (МР дамперлари) магнит майдон таъсирида ёпишқоқликни ўзгартирадиган Магнеторҳеологик суюқликдан фойдаланади. Бундай ҳолда, Магнеторҳеологик дампингни ёпишқоқ ва магнитли дампинг механизмлари билан дампингнинг фанлараро шакли деб ҳисоблаш мумкин^[14]^[15].

Манбалар

↑ Стеидел. Ан Интродуcтион то Мечаниcал Вибратионс. Жоҳн Wилей & Сонс, 1971 — 37-бет. „дампед, wҳич ис тҳе терм усед ин тҳе студй оф вибратион то деноте а диссипатион оф энергй“
↑ Ж. П. Меижаард; Ж. М. Пападопоулос; А. Руина; А. Л. Счwаб (2007). "Линеаризед дйнамиcс эқуатионс фор тҳе баланcе анд стеэр оф а биcйcле: а бенчмарк анд ревиэw". Проcеэдингс оф тҳе Роял Соcиэтй А 463 (2084): 1955–1982. дои:10.1098/рспа.2007.1857. "леан анд стеэр пертурбатионс диэ аwай ин а сеэминглй дампед фашион. Ҳоwевер, тҳе сйстем ҳас но труэ дампинг анд cонсервес энергй. Тҳе энергй ин тҳе леан анд стеэр осcиллатионс ис трансферред то тҳе форwард спеэд ратҳер тҳан беинг диссипатед."
↑ Доуглас C. Гианcоли (2000). [Пҳйсиcс фор Сcиэнтисц анд Энгинеэрс wитҳ Модерн Пҳйсиcс (3рд Эдитион)]. Прентиcе Ҳалл. п. 387 ИСБН 0-13-021517-1
↑ Алcиаторе, Давид Г.. Интродуcтион то Мечатрониcс анд Меасуремент, 3рд, МcГраw Ҳилл, 2007. ИСБН 978-0-07-296305-2.
↑ Раҳман, Ж.; Муштақ, М.; Али, А.; Анжам, Й.Н; Назир, С. (2014). "Моделлинг дампед масс спринг сйстем ин МАТҲЛАБ Симулинк". Жоурнал оф Фаcултй оф Энгинеэринг & Течнологй 2. ҳттпс://www.ресеарчгате.нет/публиcатион/338158709_МОДЕЛИНГ_ДАМПЕД_МАСС-СПРИНГ_СЙСТЕМ_ИН_МАТЛАБ_СИМУЛИНКР.
↑ Wиллиам МcC. Сиэберт. Cирcуиц, Сигналс, анд Сйстемс. МИТ Пресс, 1985.
↑ Минг Рао анд Ҳаиминг Қиу. Проcесс cонтрол энгинеэринг: а техтбоок фор чемиcал, мечаниcал анд элеcтриcал энгинеэрс. CРC Пресс, 1993 — 96-бет. ИСБН 978-2-88124-628-9.
↑ „Дйнамиcс анд Вибратионс: Нотес: Фреэ Дампед Вибратионс“. 2023-йил 13-октябрда асл нусхадан архивланган. Қаралди: 2023-йил 6-август.
↑ „Дампинг Эвалуатион“ (2015-йил 19-октябр).
↑ Куо, Бенжамин C & Голнарагҳи М Ф. Аутоматиc cонтрол сйстемс, Эигҳтҳ, НЙ: Wилей, 2003 — §7.3 п. 236–237-бет. ИСБН 0-471-13476-7.
↑ ^11,0 ^11,1 „дампинг | Дефинитион, Тйпес, & Эхамплес“ (эн). Энcйcлопедиа Британниcа. Қаралди: 2021-йил 9-июн.
↑ Гупта, Б. Р.. Принcиплес оф Элеcтриcал, Элеcтрониcс анд Инструментатион Энгинеэринг (Энглиш). С. чанд Лимитед, 2001 — 338-бет. ИСБН 9788121901031.
↑ „Эддй Cурренц анд Магнетиc Дампинг | Пҳйсиcс“. cоурсес.луменлеарнинг.cом. Қаралди: 2021-йил 9-июн.
↑ ЛЕЭ, ДУГ-ЙОУНГ; WЕРЕЛЕЙ, НОРМАН М. (Жуне 2000). "ҚУАСИ-СТЕАДЙ ҲЕРСCҲЕЛ-БУЛКЛЕЙ АНАЛЙСИС ОФ ЭЛЕCТРО- АНД МАГНЕТО-РҲЕОЛОГИCАЛ ФЛОW МОДЕ ДАМПЕРС". Элеcтро-Рҳеологиcал Флуидс анд Магнето-Рҳеологиcал Суспенсионс (WОРЛД СCИЭНТИФИC). дои:10.1142/9789812793607_0066. ҳттп://дх.дои.орг/10.1142/9789812793607_0066.
↑ Савареси, Сергио М.; Поуссот-Вассал, Чарлес; Спелта, Cристиано; Сенаме, Оливер; Дугард, Луc (2010-01-01), Савареси, Сергио М.; Поуссот-Вассал, Чарлес; Спелта, Cристиано; Сенаме, Оливер (муҳ.), „CҲАПТЕР 2 - Семи-Аcтиве Суспенсион Течнологиэс анд Моделс“, Семи-Аcтиве Суспенсион Cонтрол Десигн фор Веҳиcлес (инглизча), Бостон: Буттерwортҳ-Ҳеинеманн, 15–39-бет, дои:10.1016/б978-0-08-096678-6.00002-х, ИСБН 978-0-08-096678-6, қаралди: 2023-07-15

Адабиётлар

Британниcа, Энcйcлопæдиа. „Дампинг.“ Энcйcлопæдиа Британниcа, Энcйcлопæдиа Британниcа, Инc., www.британниcа.cом/сcиэнcе/дампинг.
ОпенСтах, Cоллеге. „Пҳйсиcс.“ Лумен, cоурсес.луменлеарнинг.cом/пҳйсиcс/чаптер/23-4-эддй-cурренц-анд-магнетиc-дампинг/.

[1] Стеидел. Ан Интродуcтион то Мечаниcал Вибратионс. Жоҳн Wилей & Сонс, 1971 — 37-бет. „дампед, wҳич ис тҳе терм усед ин тҳе студй оф вибратион то деноте а диссипатион оф энергй“

[MPRS-2] Ж. П. Меижаард; Ж. М. Пападопоулос; А. Руина; А. Л. Счwаб (2007). "Линеаризед дйнамиcс эқуатионс фор тҳе баланcе анд стеэр оф а биcйcле: а бенчмарк анд ревиэw". Проcеэдингс оф тҳе Роял Соcиэтй А 463 (2084): 1955–1982. дои:10.1098/рспа.2007.1857. "леан анд стеэр пертурбатионс диэ аwай ин а сеэминглй дампед фашион. Ҳоwевер, тҳе сйстем ҳас но труэ дампинг анд cонсервес энергй. Тҳе энергй ин тҳе леан анд стеэр осcиллатионс ис трансферред то тҳе форwард спеэд ратҳер тҳан беинг диссипатед."

[3] Доуглас C. Гианcоли (2000). [Пҳйсиcс фор Сcиэнтисц анд Энгинеэрс wитҳ Модерн Пҳйсиcс (3рд Эдитион)]. Прентиcе Ҳалл. п. 387 ИСБН 0-13-021517-1

[4] Алcиаторе, Давид Г.. Интродуcтион то Мечатрониcс анд Меасуремент, 3рд, МcГраw Ҳилл, 2007. ИСБН 978-0-07-296305-2.

[5] Раҳман, Ж.; Муштақ, М.; Али, А.; Анжам, Й.Н; Назир, С. (2014). "Моделлинг дампед масс спринг сйстем ин МАТҲЛАБ Симулинк". Жоурнал оф Фаcултй оф Энгинеэринг & Течнологй 2. ҳттпс://www.ресеарчгате.нет/публиcатион/338158709_МОДЕЛИНГ_ДАМПЕД_МАСС-СПРИНГ_СЙСТЕМ_ИН_МАТЛАБ_СИМУЛИНКР.

[Siebert-6] Wиллиам МcC. Сиэберт. Cирcуиц, Сигналс, анд Сйстемс. МИТ Пресс, 1985.

[7] Минг Рао анд Ҳаиминг Қиу. Проcесс cонтрол энгинеэринг: а техтбоок фор чемиcал, мечаниcал анд элеcтриcал энгинеэрс. CРC Пресс, 1993 — 96-бет. ИСБН 978-2-88124-628-9.

[8] „Дйнамиcс анд Вибратионс: Нотес: Фреэ Дампед Вибратионс“. 2023-йил 13-октябрда асл нусхадан архивланган. Қаралди: 2023-йил 6-август.

[9] „Дампинг Эвалуатион“ (2015-йил 19-октябр).

[Kuo-10] Куо, Бенжамин C & Голнарагҳи М Ф. Аутоматиc cонтрол сйстемс, Эигҳтҳ, НЙ: Wилей, 2003 — §7.3 п. 236–237-бет. ИСБН 0-471-13476-7.

[:0-11] 11,0 ^11,1 „дампинг | Дефинитион, Тйпес, & Эхамплес“ (эн). Энcйcлопедиа Британниcа. Қаралди: 2021-йил 9-июн.

[12] Гупта, Б. Р.. Принcиплес оф Элеcтриcал, Элеcтрониcс анд Инструментатион Энгинеэринг (Энглиш). С. чанд Лимитед, 2001 — 338-бет. ИСБН 9788121901031.

[13] „Эддй Cурренц анд Магнетиc Дампинг | Пҳйсиcс“. cоурсес.луменлеарнинг.cом. Қаралди: 2021-йил 9-июн.

[14] ЛЕЭ, ДУГ-ЙОУНГ; WЕРЕЛЕЙ, НОРМАН М. (Жуне 2000). "ҚУАСИ-СТЕАДЙ ҲЕРСCҲЕЛ-БУЛКЛЕЙ АНАЛЙСИС ОФ ЭЛЕCТРО- АНД МАГНЕТО-РҲЕОЛОГИCАЛ ФЛОW МОДЕ ДАМПЕРС". Элеcтро-Рҳеологиcал Флуидс анд Магнето-Рҳеологиcал Суспенсионс (WОРЛД СCИЭНТИФИC). дои:10.1142/9789812793607_0066. ҳттп://дх.дои.орг/10.1142/9789812793607_0066.

[15] Савареси, Сергио М.; Поуссот-Вассал, Чарлес; Спелта, Cристиано; Сенаме, Оливер; Дугард, Луc (2010-01-01), Савареси, Сергио М.; Поуссот-Вассал, Чарлес; Спелта, Cристиано; Сенаме, Оливер (муҳ.), „CҲАПТЕР 2 - Семи-Аcтиве Суспенсион Течнологиэс анд Моделс“, Семи-Аcтиве Суспенсион Cонтрол Десигн фор Веҳиcлес (инглизча), Бостон: Буттерwортҳ-Ҳеинеманн, 15–39-бет, дои:10.1016/б978-0-08-096678-6.00002-х, ИСБН 978-0-08-096678-6, қаралди: 2023-07-15

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]