Rezonans

Сöнüмлеме камайиши ва частотаси бошқариладиган сöнüмлü оддий ҳармоник осилаторнинг резонанс частотасига яқинлашганда амплитуданинг ортиши.

Резонанс қўлланадиган даврий куч (ёки унинг Фуре компоненти) частотаси у таъсир қиладиган тизимнинг табиий частотасига тенг ёки яқин бўлганда юзага келадиган амплитуданинг ортиши ҳодисасини тавсифлайди. Динамик тизимнинг резонанс частотасида тебранувчи куч қўлланганда, тизим бошқа резонансли бўлмаган частоталарда бир хил куч қўллангандан кўра юқори амплитуда тебранади.

Жавоб амплитудаси нисбий максимал бўлган частоталар тизимнинг резонанс частоталари ёки резонанс частоталари деб ҳам аталади. Тизимнинг резонанс частотасига яқин жойлашган кичик даврий кучлар тебраниш энергиясини сақлаш ҳисобига тизимда катта амплитудали тебранишларни ҳосил қилиш қобилиятига эга.Резонанс (лотинча: ресоно – „акс-садо бераман“, „жавоб бераман“) – тебраниш (электр, механик) контурида мажбурий тебраниш амплитудаси энг юқори (максимум) қийматга етганда содир бўладиган ҳодиса. Масалан, тизимнинг барча параметрлари ўзгармас ва бу тизим хусусий тебраниш частотаси ташқи куч даври синусоидал бўлса, яъни тизим хусусий тебраниш частотаси ташқи куч частотасига мос келса, резонанс ҳодисаси рўй беради. Резонанснинг фойдали ва зарарли томонлари бор (Масалан, радиотехникада фойдали бўлса, иншоотларда зарарли).

Резонанс ҳодисалари барча турдаги тебранишлар ёки тўлқинлар билан содир бўлади: механик резонанс, орбитал резонанс, акустик резонанс, электромагнит резонанс, ядро магнит резонанси (ЙМР), электрон спин резонанси (ЭСР) ва квант тўлқинларининг резонанси мавжуд. Резонанс тизимлари маълум частотали тебранишларни яратиш учун ишлатилиши мумкин (масалан, мусиқа асбоблари) ёки кўп частоталарни (масалан, филтрлар) ўз ичига олган мураккаб тебранишлардан маълум частоталарни танлаш.

Резонанс атамаси (лотинча ресонантиа, 'эчў, ресонар, 'жаранглашъ сўзидан) акустика соҳасидан келиб чиққан, хусусан, мусиқа асбобларида кузатиладиган симпатик резонанс, масалан, бир торнинг тебраниши ва бошқасидан кейин товуш чиқариши. урилади. Резонанс физикада кўп учрайди (тўлқинлар резонанси, кучланиш резонанси, токлар резонанси). Тебраниш контурида ток кучи фаза жиҳатдан ташқи электр юритувчи кучга тенг келиб қолган ҳолларда ҳам резонанс рўй беради.

Резонанс аксарият табиатда кузатилади. Барча иншоотлар, бинолар ва машиналар ўз хусусий тебранишларига эга. Шунинг учун табиатда юз берадиган даврий ташқи таъсирлар уларда резонансни пайдо қилиши мумкин. Масалан, кўприк устидан поезд ўтганда юз берадиган даврий зарб (силкиниш) кучлари таъсирида резонанс пайдо бўлади. Резонанс ҳодисаси кўприк, пойдевор, машиналарга зарарли таъсир қилади, ҳатто уларни бузиб юбориши ҳам мумкин. Шунинг учун резонансга қарши махсус тадбирлар кўрилади, зарбларни юмшаткичлар, амортизаторлардан фойдаланилади. Радиотехникада резонанс радиостансиянинг бир хил (зарур) сигналларини бошқа (халақит) сигналларидан ажратиб олишга имкон беради.

Умумий кўриниш

Резонанс тизим энергияни икки ёки ундан ортиқ турли хил сақлаш режимлари (масалан, оддий маятник ҳолатида кинетик энергия ва потенциал энергия) ўртасида сақлаш ва осонгина узатиш имкониятига эга бўлганда юзага келади. Бироқ, циклдан циклга дампинг деб аталадиган баъзи йўқотишлар мавжуд. Дампинг кичик бўлса, резонанс частотаси тизимнинг табиий частотасига тахминан тенг бўлади, бу мажбурий бўлмаган тебранишларнинг частотаси. Баъзи тизимлар бир нечта, аниқ, резонансли частоталарга эга.

Мисоллар

Одамни беланчакда суриш резонанснинг кенг тарқалган намунасидир. Юкланган беланчак, маятник, тебранишнинг табиий частотасига, унинг резонанс частотасига эга ва тезроқ ёки секинроқ сурилишига қаршилик кўрсатади.

Таниш мисол, саркаç вазифасини бажарадиган ўйин майдончаси беланчакдир. Шахсни тебранишнинг табиий оралиғи (унинг резонанс частотаси) билан вақт ўтиши билан беланчакда итариш тебранишнинг юқори ва юқори (максимал амплитуда) кўтарилишига олиб келади, бунда тез ёки секинроқ тезликда тебранишга уринишлар кичикроқ ёйларни ҳосил қилади. Бунинг сабаби шундаки, тебранишлар табиий тебранишларига мос келганда, беланчак ўзлаштирадиган энергия максимал даражага этади.

Резонанс табиатда кенг тарқалган ва кўплаб қурилмаларда қўлланади. Бу деярли барча синусоидал тўлқинлар ва тебранишларни ҳосил қилувчи механизмдир. Биз эшитадиган кўплаб товушлар, масалан, металл, шиша ёки ёғочдан ясалган қаттиқ жисмларга урилганда, объэктдаги қисқа резонансли тебранишлар туфайли юзага келади. Ёруғлик ва бошқа қисқа тўлқин узунликдаги электромагнит нурланиш атомлардаги электронлар каби атом миқёсида резонанс натижасида ҳосил бўлади. Резонанснинг бошқа мисоллари:

Чизиқли тизимлар

Резонанс кўплаб чизиқли ва чизиқли бўлмаган тизимларда мувозанат нуқтаси атрофида тебранишлар сифатида намоён бўлади. Тизим синусоидал ташқи кириш билан бошқарилса, тизимнинг ўлчанган чиқиши жавобан тебраниши мумкин. Чиқишнинг барқарор ҳолатдаги тебранишлари амплитудасининг кириш тебранишларига нисбати даромад деб аталади ва даромад синусоидал ташқи кириш частотасига боғлиқ бўлиши мумкин. Муайян частоталарда ўсиш чўққилари резонансларга тўғри келади, бу ерда ўлчанган чиқиш тебранишларининг амплитудаси номутаносиб равишда катта бўлади.

Тебранадиган кўплаб чизиқли ва чизиқли бўлмаган тизимлар ўзларининг мувозанатлари яқинида гармоник осилаторлар сифатида моделлаштирилганлиги сабабли, бу бўлим бошқариладиган, сўйилган гармоник осилатор учун резонанс частотасини олишдан бошланади. Кейинчалик бўлим резонанс ва тизимнинг узатиш функцияси, частота реакцияси, қутблар ва ноллар ўртасидаги боғланишларни кўрсатиш учун РЛC схемасидан фойдаланади. РЛC схемаси мисолидан келиб чиқиб, бўлим бир нечта кириш ва чиқишларга эга бўлган юқори тартибли чизиқли тизимлар учун ушбу муносабатларни умумлаштиради. Резонанс ҳодисасининг моҳияти (лотин тилидан таржима қилинган – „Мен жавоб сифатида овоз бераман“ ёки „жавоб бераман“) ташқи омиллар таъсирига учраган тузилмаларда кузатиладиган табиий тебранишлар диапазонининг кескин ошиши ҳисобланади. Унинг пайдо бўлишининг асосий шарти – тизимдан ташқаридаги бу тебранишлар частотасининг ўзига хос частота параметрлари билан мос келиши, бунинг натижасида улар „бирликда“ ишлай бошлайди.

Ҳаракатланувчи, намланган гармоник осилатор

Синусоидал, ташқаридан қўлланадиган куч билан ҳаракатланадиган пружинадаги намланган массани кўриб чиқинг. Нютоннинг иккинчи қонуни шаклни олади

$${\дисплайстйле м\фраc{\матҳрм{д}^2х}{\матҳрм{д}т^2} = Ф_0 \син(\омега т)-кх-c\фраc{\матҳрм{д}х}{\матҳрм{д}т},}$$ 1

бу ерда м – масса, х – массанинг мувозанат нуқтасидан силжиши, Ф ₀ – ҳаракатлантирувчи амплитуда, ō – ҳаракатлантирувчи бурчак частотаси, к – пружина константаси, c – ёпишқоқ дампинг коэффициэнти. Бу шаклда қайта ёзилиши мумкин

$${\дисплайстйле \фраc{\матҳрм{д}^2х}{\матҳрм{д}т^2} + 2\зета\омега_0\фраc{\матҳрм{д}х}{\матҳрм{д}т} + \омега_0^2 х = \фраc{Ф_0}{м} \син(\омега т),}$$ 2

• ${\дисплайстйле \омега_0 = \сқрт{к /м}}$ осилаторнинг сöнüмленмеен бурчак частотаси ёки табиий частотаси дейилади,
• ${\дисплайстйле \зета = \фраc{c}{2\сқрт{мк}}}$ дампинг нисбати дейилади.

Кўпгина манбалар резонанс частотаси сифатида ō ₀ га ҳам мурожаат қилади. Бироқ, қуйида кўрсатилганидек, силжишнинг тебранишларини таҳлил қилганда х (т), резонанс частотаси ō ₀ га яқин, лекин бир хил эмас. Умуман олганда, резонанс частотаси табиий частотага яқин, лекин бир хил бўлиши шарт эмас. Кейинги бўлимдаги РЛC схемаси мисолида бир хил тизим учун турли хил резонанс частоталарига мисоллар келтирилган.

(2) тенгламанинг умумий ечими бошланғич шартларга боғлиқ бўлган вақтинчалик ечим ва бошланғич шароитлардан мустақил бўлган ва фақат ҳаракатлантирувчи амплитуда Ф ₀, ҳаракатланиш частотаси ō, ўзгармас бурчак частотаси ō ₀ га боғлиқ бўлган барқарор ҳолат ечимининг йиғиндисидир., ва дампинг нисбати з. Вақтинчалик эритма нисбатан қисқа вақт ичида парчаланади, шунинг учун резонансни ўрганиш учун барқарор ҳолатдаги эритмани кўриб чиқиш кифоя.

Нисбий частота билан амплитуданинг барқарор ҳолатдаги ўзгариши ${\дисплайстйле \омега/\омега_0}$ ва дампинг ${\дисплайстйле \зета}$ бошқариладиган оддий гармоник осилаторнинг

РЛC серияли схема

Бу ерда И (с) ва В _ин (с) мос равишда оқим ва кириш кучланишининг Лаплас конвертацияси ва с – Лаплас доменидаги мураккаб частота параметри. Шартларни қайта тартибга солиш,