Zaryad taqsimoti

Заряд тақсимоти

Атомлар ҳақидаги илмий таълимот ҳозирги замон фанининг мустаҳкам пойдеворидир. Бениҳоя хилма-хиллигидан қатъи назар, моддий жисмлар атомлардан ташкил топиб, ҳар қандай атомда мусбат электр ва манфий электр маълум миқдорда тақсимланган. Электр миқдори заряд деб аталади. Бирор зарядга эга бўлган заррани зарядланган зарра ёки қисқача зарра деб ҳам юритилади.

Ҳаракациз заряд ўз атрофида фақат электр майдон ҳосил қилади. Ҳаракатдаги заряд эса электр майдон билан бирга магнит майдон ҳам ҳосил қилади. Электромагнит майдон ўзаро боғланган электр ва магнит майдонлардан иборат. Зарядларнинг ўзаро таъсири фақат уларнинг электромагнит майдонлари туфайлигина юзага келади.

Шундай қилиб, ҳар қандай моддий жисм ёки моддий жисмлар системаси, аслида бўшлиқдаги электромагнит майдонлар воситасида ўзаро таъсир қилувчи зарядлардан ташкил топган.

Экспериментлардан маълумки, бирор соҳадаги умумий заряд шу соҳанинг айрим қисмларидаги зарядларнинг йиғиндисига тенг. Бу хусусият заряднинг аддитивлик хусусияти дейилади.

Агар бирор система ${\дисплайстйле э_{1}, э_{2},\лдоц, э_{н}}$ зарядлардан ташкил топса, бу системанинг йиғинди заряди, яъни умумий заряди

${\дисплайстйле э=\сум э_{и}}$

Мавжуд заряд қандайдир ўлчамларга эга бўлган бирор ҳажмда жойлашган бўлади. Заряддан жуда узоқ нуқтанинг масофаси заряд ўлчамларига нисбатан жуда катта бўлиши мумкин. Текширилаётган масофага нисбатан ўлчамлари чексиз кичик бўлган заряд нуқтавий заряд дейилади.

Энди заряднинг фазодаги узлуксиз тақсимоти тушунчасини киритайлик.

Зарядларнинг ҳажмий зичлиги

Бирор ${\дисплайстйле В}$ ҳажмда ${\дисплайстйле э}$ заряд жойлашган бўлсин. У ҳолда шу ҳажмнинг ${\дисплайстйле \Делта В}$ элементида заряднинг ${\дисплайстйле \Делта э}$ элементи жойлашган бўлади.

Заряднинг ҳажмий зичлиги тушунчасини қуйидагича ифодалаймиз:

 ${\дисплайстйле \рҳо=\лим_{\Делта В\то 0}\фраc{\Делта э}{\Делта В}}$

Демак, заряднинг ҳажм зичлиги ҳажм бирлигидаги заряд билан ўлчанади. Фазонинг турли нуқталарида заряд зичлиги турлича бўлиши, вақт ўзгариши билан ўзгариб туриши мумкин, яъни заряд зичлиги ${\дисплайстйле \рҳо}$ нуқта ва вақт функсиясидир. У вақтда ${\дисплайстйле \рҳо=\дфраc{де}{дВ},\ э=\инт \рҳо дВ}$ бўлади.

Зарядларнинг сиртий ва чизиқли зичлиги

Заряднинг тақсимот соҳаси ҳажм эмас, балки ${\дисплайстйле С}$ сирт ёки ${\дисплайстйле Л}$ чизиқ бўлиши мумкин. У вақтда, юқоридаги сингари заряднинг сиртий зичлиги ${\дисплайстйле \сигма}$ ва чизиғий зичлиги ${\дисплайстйле \ламбда}$ таърифларини киритиш мумкин:

 ${\дисплайстйле \сигма=\лим_{\Делта С \то 0}\фраc{\Делта э}{\Делта С},}$

${\дисплайстйле \сигма=\дфраc{де}{дС},}$

${\дисплайстйле э=\инт \сигма дС}$

${\дисплайстйле \ламбда=\лим_{\Делта Л\то 0}\дфраc{\Делта э}{\Делта Л},$

\ламбда=\дфраc{де}{дЛ},

э=\инт \ламбда дЛ}

Заряднинг сиртий зичлиги юза бирлигидаги заряд билан, заряднинг чизиғий зичлиги эса узунлик бирлигидаги заряд билан ўлчанади.

Нуқтавий зарядга нисбатан заряд зичлиги тушунчасини қўллаш анчагина қулайликлар яратади. Масалан, ${\дисплайстйле э}$ заряд абсисса ўқи бўйлаб узлуксиз тақсимланган бўлсин:

${\дисплайстйле \ламбда=\лим_{\Делта х\то 0}\фраc{\Делта э}{\Делта х}}$

У вақтда координата бошида жойлашган бирлик мусбат нуқтавий заряд учун ${\дисплайстйле \ламбда}$ зичлик ${\дисплайстйле х=0}$ нуқтада чексизликка, ҳамма бошқа ${\дисплайстйле х\не 0}$ нуқталарда нолга айланиб, бу зичликдан ${\дисплайстйле -\инфтй}$ дан ${\дисплайстйле +\инфтй}$ гача олинган интеграл эса бирга тенг бўлади. Мана шу айтилганлардан фойдаланиб, ${\дисплайстйле \делта}$ -функсия тушунчасини киритиш мумкин.

Бирор ихтиёрий ҳажмдаги тўла заряд

${\дисплайстйле э=\сум э_{и}=\инт \рҳо(\техтбф{р})дВ}$

бу ерда олинаётган йиғинди ҳажмдаги барча зарядлар бўйича олинган. ${\дисплайстйле \делта}$ -функсиядан фойдаланиб, нуқтавий зарядлар системасининг заряд зичлиги қуйидагича ифодаланади:

${\дисплайстйле \рҳо(\техтбф{р})=\сум э_{и}\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{и})}$

бу ерда ${\дисплайстйле р_{и}}$ эса ${\дисплайстйле и}$ номерли нуқтавий заряд радиус-векторидир. Ҳақиқатдан,

${\дисплайстйле э=\инт\рҳо(\техтбф{р})дВ=\инт\сум э_{и}\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{и})дВ=\сум э_{и}\инт\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{и})дВ=\сум э_{и}}$

Агар биттагина ${\дисплайстйле э}$ заряд бўлса ва у турган нуқтанинг радиус-векторини ${\дисплайстйле \техтбф{р}_{0}}$ десак,

${\дисплайстйле \рҳо(\техтбф{р})=э\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{0})}$ бўлади.

Хуллас, бирор соҳадаги нуқтавий зарядларни шу соҳада узлуксиз тақсимланган ва зичлиги юқоридаги тенгламада ифодаланган заряд деб ҳисоблаш мумкин. Агар берилган соҳада ҳам нуқтавий зарядлар (зичлиги ${\дисплайстйле \рҳо_{н}}$ ), ҳам узлуксиз тақсимланган зарядлар (зичлиги ${\дисплайстйле \рҳо_{м}}$ ) мавжуд экан, соҳадаги умумий заряд

${\дисплайстйле э=\инт \рҳо_{м}дВ+\сум э_{и}=\инт\рҳо_{м}дВ+\инт\сум э_{и}\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{и})дВ =\инт\лефт[\рҳо_{м}+\сум э_{и}\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{и})\ригҳт]дВ$

э=\инт\лефт[\рҳо_{м}+\рҳо_{н}\ригҳт]дВ=\инт\рҳо дВ} бўлади, демак, умумий заряд зичлиги эса

${\дисплайстйле \рҳо=\рҳо_{м}+\рҳо_{н}=\рҳо_{м}+\сум э_{и}\делта(\техтбф{р}-\техтбф{р}_{и})}$ бўлади.

Яна қаранг

Адабиётлар

Р.Х.Маллин, Классик Электродинамика, Ўқитувчи, Т., 1974